Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 296
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 25, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . В от­ве­те за­пи­ши­те сумму целых ре­ше­ний, при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку [−20; −2].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 25, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant левая круг­лая скоб­ка 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 25, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­сколь­ку 0 мень­ше 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та мень­ше 1, не­ра­вен­ство будет вы­пол­нять­ся при  минус x минус 6 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 25, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби . Имеем:

 минус x минус 6 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 25, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 25, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби плюс x плюс 6\geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 25 плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 25 плюс x в квад­ра­те плюс 10x плюс 24, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 14x плюс 49, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби \geqslant0.

Ис­поль­зуя метод ин­тер­ва­лов, решим урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, на за­дан­ном про­ме­жут­ке [−20; −2] целые ре­ше­ния урав­не­ния −7, −3 и −2. Их сумма равна −12.

 

Ответ: −12.

Сложность: III